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1. 二次関数の一般式
   二次関数の式を作るための条件
2. 二次関数の決定の例題・問題
   1. 問題１：点（0,1）（1,2）（2,7）を通る。
   2. 問題２：頂点が（1,2）、点（3,14）を通る。
   3. 問題３：軸がX＝２、点（ , ）（ , ）を通る。

■二次関数の一般式

1. Y＝aX^２＋bX＋c
2. Y＝a（X−b）^２＋c

二次関数の決定とは、上の二次関数の一般式のどちらかで、a,b,cを決定する事です。
その過程で連立方程式を解く事になりますが、a,b,cの３つを決定するので、式が３つの三元連立方程式（a,b,cについての）を解く事になります。式を３つ作るには条件が３つ必要です。

●二次関数の式を作るための条件

1. 二次関数のグラフが（x1,y1）を通る。
   →二次関数の一般式にX＝x1,Y＝y1を代入して、式を作ります。
   /*二次関数に限らず、「（x1,y1）を通る」という事は、その関数を表す式にX＝x1,Y＝y1を代入して良いという事です。*/
2. 二次関数のグラフの頂点が（x1,y1）。
   →Y＝a（X−b）^２＋cの、
   bに頂点のX座標をcに頂点のY座標を代入して、式を作ります。
   条件２個分になります。
   /*「頂点」「軸」という言葉がある時は必ず、一般式 Y＝a（X−b）^２＋cを使います。ない時は、Y＝aX^２＋bX＋cを使います。*/
3. 二次関数のグラフの軸がX＝x1。
   →Y＝a（X−b）^２＋cの、bに軸のx1を代入して、式を作ります。
   /*軸がx1という事は、頂点のX座標がx1という事です。*/

上の４つの条件のうち、３つが問題文中に書いてあります。

■二次関数の決定の例題・問題

●問題１

点（0,1）（1,2）（2,7）を通る。
「頂点」「軸」という言葉がないから、Y＝aX^２＋bX＋cを使います。
（0,1）を通るから、c＝１が決まります。あとは、２元連立方程式を解いて、a＝2、b＝-1となります。
答は、Y＝2X^２-X＋1。

●問題２

頂点が（1,2）、点（3,14）を通る。
「頂点」という言葉があるから、Y＝a（X−b）^２＋cを使います。
頂点のX座標、頂点のY座標を代入して、Y＝a（X−1）^２＋2となります。
点（3,14）を通るから、X=3、Y=14を代入して、14＝a（2）^２＋2、4a＝12、a＝3。
答は、Y＝3（X−1）^２＋2。

●問題３

軸がX＝２、点（,）（,）を通る。
問題２と基本的に同じです。